פתור את v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

פרק לגורמים

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- v^{2}+av+bv-42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-7 b=6$$

שכתב את ‎v^{2}-v-42 כ- ‎\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎13.

$$v=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$v=7$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$v=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

הערך

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$