פתור את v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

פתור עבור v

$$v=-5$$

$$v=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎2v משני האגפים.

$$v^{2}-35-2v=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$v^{2}-2v-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את v^{2}-2v-35 לגורמים באמצעות הנוסחה v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(v+a\right)\left(v+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-7=0 ו- v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2v משני האגפים.

$$v^{2}-35-2v=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$v^{2}-2v-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- v^{2}+av+bv-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את ‎v^{2}-2v-35 כ- ‎\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v-7=0 ו- v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2v משני האגפים.

$$v^{2}-35-2v=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v^{2}-2v-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎12.

$$v=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$v=7$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$v=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=7 v=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2v משני האגפים.

$$v^{2}-35-2v=0$$

הוסף ‎35 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$v^{2}-2v=35$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

פרק v^{2}-2v+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$v-1=6 v-1=-6$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$v=7 v=-5$$