פתור את v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

פרק לגורמים

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- v^{2}+av+bv-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-8 b=5$$

שכתב את ‎v^{2}-3v-40 כ- ‎\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{3±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎13.

$$v=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$v=8$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{3±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$v=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

הערך

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$