פתור את v^2-12v-13

$$v ^ { 2 } - 12 v - 13$$

פרק לגורמים

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- v^{2}+av+bv-13. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-13 b=1$$

שכתב את ‎v^{2}-12v-13 כ- ‎\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right).

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v ב- v^{2}-13v.

$$v\left(v-13\right)+v-13$$

הוצא את האיבר המשותף v-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-12v-13=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎52.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$v=\frac{12±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎14.

$$v=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$v=13$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{12±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎12.

$$v=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$v=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎13 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$v^{2}-12v-13=\left(v-13\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$v^{2}-12v-13=\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

הערך

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$