פתור את v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- v^{2}+av+bv+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 35.

$$1,35 5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+35=36 5+7=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 36.

$$a=1 b=35$$

שכתב את ‎v^{2}+36v+35 כ- ‎\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 35 בקבוצה השניה.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

‎36 בריבוע.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-36±34}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-36 ל- ‎34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$v=-1$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-36±34}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎-36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

חלק את ‎-70 ב- ‎2.

$$v=-35$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-35 במקום x_{2}.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

הערך

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$