פתור את v^2+16v-17

$$v ^ { 2 } + 16 v - 17$$

פרק לגורמים

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- v^{2}+av+bv-17. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=17$$

שכתב את ‎v^{2}+16v-17 כ- ‎\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right)$$

הוצא את הגורם המשותף v בקבוצה הראשונה ואת 17 בקבוצה השניה.

$$v\left(v-1\right)+17\left(v-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף v-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+16v-17=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-17.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎68.

$$v=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$v=\frac{-16±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎18.

$$v=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$v=1$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-16.

$$v=-\frac{34}{2}$$

חלק את ‎-34 ב- ‎2.

$$v=-17$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-17 במקום x_{2}.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v-\left(-17\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

הערך

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$