פתור את v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

פתור עבור v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right.$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{v^{2}x+v^{2}} בחזקת 2 וקבל v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

החסר ‎v^{2}x משני האגפים.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

החסר ‎v^{2} משני האגפים.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

כנס את ‎v^{2} ו- ‎-v^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-v^{2}x=0$$

חילוק ב- ‎-x מבטל את ההכפלה ב- ‎-x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-x.

$$v^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$v=0 v=0$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$v=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎v במשוואה ‎v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

פשט. הערך v=0 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} יש פתרון יחיד.

$$v=0$$

פתור עבור x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואות עם שורשים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

החסר ‎v^{2} משני אגפי המשוואה.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

החסרת v^{2} מעצמו נותנת 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

החסר ‎v^{2} מ- ‎v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

חילוק ב- ‎v^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎v^{2}.

$$x=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

פתור עבור v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$