פתור את u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

פתור עבור u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$u=-1$$

לפי משפט הגורמים , u-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎u^{3}-8u^{2}+11u+20 ב- ‎u+1 כדי לקבל ‎u^{2}-9u+20. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-9 ב- b ואת ‎20 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎u^{2}-9u+20=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$u=4 u=5$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$u=-1 u=4 u=5$$