פתור את u^2-20u-47=0

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

פתור עבור u

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u^{2}-20u-47=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- -47 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-47.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎188.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 588.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎14\sqrt{3}.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

חלק את ‎20+14\sqrt{3} ב- ‎2.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14\sqrt{3} מ- ‎20.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

חלק את ‎20-14\sqrt{3} ב- ‎2.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-20u-47=0$$

הוסף ‎47 לשני אגפי המשוואה.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

החסרת -47 מעצמו נותנת 0.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

החסר ‎-47 מ- ‎0.

$$u^{2}-20u=47$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

הוסף את ‎47 ל- ‎100.

$$u^{2}-20u+100=147$$

פרק u^{2}-20u+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

פשט.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$