פתור את u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

פתור עבור u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

החסרת \frac{5}{4} מעצמו נותנת 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{2}{3} במקום b, וב- -\frac{5}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{4}{9} ל- ‎5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{2}{3} הוא ‎\frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{7}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$u=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{2}{3} מ- \frac{7}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3} ב- ‎2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

פרק u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

פשט.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$