פתור את u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

פתור עבור u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את u^{2}+6u+5 לגורמים באמצעות הנוסחה u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(u+a\right)\left(u+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את u+1=0 ו- u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- u^{2}+au+bu+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎u^{2}+6u+5 כ- ‎\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף u בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף u+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את u+1=0 ו- u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u^{2}+6u+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-6±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$u=-1$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-6±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$u=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=-1 u=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

פרק u^{2}+6u+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$u+3=2 u+3=-2$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$u=-1 u=-5$$