פתור את t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

פרק לגורמים

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -3. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

שקול את t^{2}-3t+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎t^{2}-3t+2 כ- ‎\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

הערך

$$t^{3}-7t+6$$