פתור את t^2-8t+20=10

$$t ^ { 2 } - 8 t + 20 = 10$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{6}+4\approx 6.449489743$$

$$t=4-\sqrt{6}\approx 1.550510257$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}-8t+20=10$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-8t+20-10=10-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-8t+20-10=0$$

החסר ‎10 מ- ‎20.

$$t^{2}-8t+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-40}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-40.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{8±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$t=\sqrt{6}+4$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{8±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{6}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$t=4-\sqrt{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{6}+4 t=4-\sqrt{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t+20=10$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-8t+20-20=10-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-8t=10-20$$

החסר ‎20 מ- ‎10.

$$t^{2}-8t=-10$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=-10+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$t^{2}-8t+16=-10+16$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎16.

$$t^{2}-8t+16=6$$

פרק t^{2}-8t+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$t-4=\sqrt{6} t-4=-\sqrt{6}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{6}+4 t=4-\sqrt{6}$$