פתור את t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

פרק לגורמים

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt+70. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -17.

$$a=-10 b=-7$$

שכתב את ‎t^{2}-17t+70 כ- ‎\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

‎-17 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{17±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎3.

$$t=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$t=10$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{17±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎17.

$$t=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$t=7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎7 במקום x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

הערך

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$