פתור את t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}-12t-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{47} ב- ‎2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{47} מ- ‎12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{47} ב- ‎2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

החסרת -11 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

החסר ‎-11 מ- ‎0.

$$t^{2}-12t=11$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

הוסף את ‎11 ל- ‎36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

פרק t^{2}-12t+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

פשט.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$