פתור את t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}-107t+900=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -107 במקום b, וב- 900 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

‎-107 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

הוסף את ‎11449 ל- ‎-3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

ההופכי של ‎-107 הוא ‎107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎107 ל- ‎\sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{7849} מ- ‎107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

החסר ‎900 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

החסרת 900 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

חלק את ‎-107, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{107}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{107}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{107}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

הוסף את ‎-900 ל- ‎\frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

פרק את ‎t^{2}-107t+\frac{11449}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

פשט.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

הוסף ‎\frac{107}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$