פתור את t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t^{2}+4t+1=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

החסר ‎3 מ- ‎1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$t^{2}+4t=2$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

פרק t^{2}+4t+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$