פתור את s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

פתור עבור s

$$s=9$$

שלבי פתרון

החסר ‎729 משני האגפים.

$$s^{3}-729=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -729 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$s=9$$

לפי משפט הגורמים , s-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎s^{3}-729 ב- ‎s-9 כדי לקבל ‎s^{2}+9s+81. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎9 ב- b ואת ‎81 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$s\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$s=9$$