פתור את s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

פתור עבור s

$$s=-5$$

$$s=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את s^{2}-5s-50 לגורמים באמצעות הנוסחה s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-50$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-10 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(s+a\right)\left(s+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-10=0 ו- s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- s^{2}+as+bs-50. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-10 b=5$$

שכתב את ‎s^{2}-5s-50 כ- ‎\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-10=0 ו- s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s^{2}-5s-50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{5±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎15.

$$s=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$s=10$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{5±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$s=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=10 s=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

החסרת -50 מעצמו נותנת 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

החסר ‎-50 מ- ‎0.

$$s^{2}-5s=50$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎50 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק s^{2}-5s+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$s=10 s=-5$$