פתור את s^2-2s-3<0

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

פתור עבור s

$$s\in \left(-1,3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-2s-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎-3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

פתור את המשוואה ‎s=\frac{2±4}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$s=3 s=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎s-3 ו- ‎s+1 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎s-3 הוא חיובי ו- ‎s+1 הוא שלילי.

$$s-3>0 s+1<0$$

זהו שקר עבור כל s.

$$s\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎s+1 הוא חיובי ו- ‎s-3 הוא שלילי.

$$s+1>0 s-3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎s\in \left(-1,3\right).

$$s\in \left(-1,3\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$s\in \left(-1,3\right)$$