פתור את s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

פתור עבור s

$$s=4$$

$$s=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את s^{2}-13s+36 לגורמים באמצעות הנוסחה s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-9 b=-4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(s+a\right)\left(s+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-9=0 ו- s-4=0.

$$s=9 s=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- s^{2}+as+bs+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-9 b=-4$$

שכתב את ‎s^{2}-13s+36 כ- ‎\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-9=0 ו- s-4=0.

$$s=9 s=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s^{2}-13s+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎5.

$$s=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$s=9$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{13±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎13.

$$s=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$s=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=9 s=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

החסר ‎36 משני אגפי המשוואה.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

החסרת 36 מעצמו נותנת 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-36 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק s^{2}-13s+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$s=9 s=4$$