פתור את s^2+s-6

$$s ^ { 2 } + s - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(s-2\right)\left(s+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- s^{2}+as+bs-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את ‎s^{2}+s-6 כ- ‎\left(s^{2}-2s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(s^{2}-2s\right)+\left(3s-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-2\right)\left(s+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}+s-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$s=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$s=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$s=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$s=\frac{-1±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$s=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$s=2$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$s=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$s=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$s^{2}+s-6=\left(s-2\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$s^{2}+s-6=\left(s-2\right)\left(s+3\right)$$

הערך

$$\left(s-2\right)\left(s+3\right)$$