פתור את s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

פתור עבור s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את s^{2}+13s+42 לגורמים באמצעות הנוסחה s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=6 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(s+a\right)\left(s+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s+6=0 ו- s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- s^{2}+as+bs+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=6 b=7$$

שכתב את ‎s^{2}+13s+42 כ- ‎\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s+6=0 ו- s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s^{2}+13s+42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$s=-6$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$s=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=-6 s=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

החסר ‎42 משני אגפי המשוואה.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

החסרת 42 מעצמו נותנת 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-42 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק s^{2}+13s+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$s=-6 s=-7$$