פתור את r^4-4096

$$r ^ { 4 } - 4096$$

פרק לגורמים

$$\left(r-8\right)\left(r+8\right)\left(r^{2}+64\right)$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎r^{4}-4096 כ- ‎\left(r^{2}\right)^{2}-64^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r^{2}-64\right)\left(r^{2}+64\right)$$

שקול את r^{2}-64. שכתב את ‎r^{2}-64 כ- ‎r^{2}-8^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-8\right)\left(r+8\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום r^{2}+64 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(r-8\right)\left(r+8\right)\left(r^{2}+64\right)$$

הערך

$$r^{4}-4096$$