פתור את r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

שקול את r^{2}+9r+14. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- r^{2}+ar+br+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$1,14 2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+14=15 2+7=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=2 b=7$$

שכתב את ‎r^{2}+9r+14 כ- ‎\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף r בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף r+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

הערך

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$