פתור את r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

פתור עבור r

$$r=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎r משני האגפים.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

כנס את ‎-5r ו- ‎-r כדי לקבל ‎-6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את r^{2}-6r+9 לגורמים באמצעות הנוסחה r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(r+a\right)\left(r+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את r-3=0.

$$r=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎r משני האגפים.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

כנס את ‎-5r ו- ‎-r כדי לקבל ‎-6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- r^{2}+ar+br+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את ‎r^{2}-6r+9 כ- ‎\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף r בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף r-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את r-3=0.

$$r=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎r משני האגפים.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

כנס את ‎-5r ו- ‎-r כדי לקבל ‎-6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$r=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$r=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎r משני האגפים.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

כנס את ‎-5r ו- ‎-r כדי לקבל ‎-6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

פרק r^{2}-6r+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$r-3=0 r-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$r=3 r=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$r=3$$