פתור את r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

פתור עבור r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r^{2}-22r-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎-22 בריבוע.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

חלק את ‎22+16\sqrt{2} ב- ‎2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{2} מ- ‎22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎22-16\sqrt{2} ב- ‎2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$r^{2}-22r=7$$

חלק את ‎-22, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-11. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -11 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

הוסף את ‎7 ל- ‎121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

פרק r^{2}-22r+121 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

פשט.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$