פתור את r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

פתור עבור r

$$r=-9$$

$$r=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את r^{2}+5r-36 לגורמים באמצעות הנוסחה r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-4 b=9$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(r+a\right)\left(r+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את r-4=0 ו- r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- r^{2}+ar+br-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-4 b=9$$

שכתב את ‎r^{2}+5r-36 כ- ‎\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף r בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף r-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את r-4=0 ו- r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r^{2}+5r-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-5±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎13.

$$r=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$r=4$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-5±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$r=-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=4 r=-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

הוסף ‎36 לשני אגפי המשוואה.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

החסרת -36 מעצמו נותנת 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

החסר ‎-36 מ- ‎0.

$$r^{2}+5r=36$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק r^{2}+5r+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$r=4 r=-9$$