פתור את q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

שקול את q^{2}-10q+21. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- q^{2}+aq+bq+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-7 b=-3$$

שכתב את ‎q^{2}-10q+21 כ- ‎\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף q בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף q-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

הערך

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$