פתור את q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

פתור עבור q

$$q=18$$

$$q=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎3q^{2} משני האגפים.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

כנס את ‎q^{2} ו- ‎-3q^{2} כדי לקבל ‎-2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

הוסף ‎72q משני הצדדים.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

כנס את ‎-36q ו- ‎72q כדי לקבל ‎36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

החסר ‎540 משני האגפים.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

החסר את 540 מ- 540 כדי לקבל 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

הוצא את הגורם המשותף q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את q=0 ו- -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3q^{2} משני האגפים.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

כנס את ‎q^{2} ו- ‎-3q^{2} כדי לקבל ‎-2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

הוסף ‎72q משני הצדדים.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

כנס את ‎-36q ו- ‎72q כדי לקבל ‎36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

החסר ‎540 משני האגפים.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

החסר את 540 מ- 540 כדי לקבל 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 36 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-36±36}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-36 ל- ‎36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$q=0$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-36±36}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36 מ- ‎-36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎-4.

$$q=18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=0 q=18$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3q^{2} משני האגפים.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

כנס את ‎q^{2} ו- ‎-3q^{2} כדי לקבל ‎-2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

הוסף ‎72q משני הצדדים.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

כנס את ‎-36q ו- ‎72q כדי לקבל ‎36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

החסר ‎540 משני האגפים.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

החסר את 540 מ- 540 כדי לקבל 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎-2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$q^{2}-18q=0$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$q^{2}-18q+81=81$$

פרק q^{2}-18q+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

פשט.

$$q-9=9 q-9=-9$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$q=18 q=0$$