פתור את q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

פתור עבור q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q^{2}-10q+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

חלק את ‎10+4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎10-4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

פרק q^{2}-10q+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$