פתור את q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

פרק לגורמים

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- q^{2}+aq+bq+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-7 b=-3$$

שכתב את ‎q^{2}-10q+21 כ- ‎\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף q בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף q-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎4.

$$q=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$q=7$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎10.

$$q=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$q=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

הערך

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$