פתור את q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

פתור עבור q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

החסר ‎-5 מ- ‎-18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{22} ב- ‎2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{22} מ- ‎-6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{22} ב- ‎2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎-5.

$$q^{2}+6q=13$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

הוסף את ‎13 ל- ‎9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

פרק q^{2}+6q+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

פשט.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

פתור עבור q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

החסר ‎-5 מ- ‎-18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{22} ב- ‎2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{22} מ- ‎-6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{22} ב- ‎2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎-5.

$$q^{2}+6q=13$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

הוסף את ‎13 ל- ‎9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

פרק q^{2}+6q+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

פשט.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$