פתור את q+q^2=3/4

$$q + q ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 }$$

פתור עבור q

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$$

החסרת \frac{3}{4} מעצמו נותנת 0.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -\frac{3}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$q=\frac{-1±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-1±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎2.

$$q=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{-1±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-1.

$$q=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}+q+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=1$$

פרק q^{2}+q+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$q+\frac{1}{2}=1 q+\frac{1}{2}=-1$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$