פתור את p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

פתור עבור p

$$p=49$$

שלבי פתרון

החסר ‎p משני אגפי המשוואה.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{p} בחזקת 2 וקבל p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

החסר ‎441 משני האגפים.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

הוסף ‎42p משני הצדדים.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

כנס את ‎16p ו- ‎42p כדי לקבל ‎58p.

$$58p-441=p^{2}$$

החסר ‎p^{2} משני האגפים.

$$58p-441-p^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -p^{2}+ap+bp-441. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 58.

$$a=49 b=9$$

שכתב את ‎-p^{2}+58p-441 כ- ‎\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -p בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-49 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-49=0 ו- -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

השתמש ב- ‎49 במקום ‎p במשוואה ‎p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

פשט. הערך p=49 פותר את המשוואה.

$$21=21$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎p במשוואה ‎p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

פשט. הערך p=9 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-3=21$$

למשוואה -4\sqrt{p}=21-p יש פתרון יחיד.

$$p=49$$