פתור את p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

פתור עבור p

$$p=7$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{50-2p} בחזקת 2 וקבל 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

החסר ‎50 משני האגפים.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

החסר את 50 מ- 1 כדי לקבל -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

הוסף ‎2p משני הצדדים.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

כנס את ‎-2p ו- ‎2p כדי לקבל ‎0.

$$p^{2}-49=0$$

שקול את p^{2}-49. שכתב את ‎p^{2}-49 כ- ‎p^{2}-7^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-7=0 ו- p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎p במשוואה ‎p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

פשט. הערך p=7 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎-7 במקום ‎p במשוואה ‎p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

פשט. הערך p=-7 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-8=8$$

למשוואה p-1=\sqrt{50-2p} יש פתרון יחיד.

$$p=7$$