פתור את p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

פרק לגורמים

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{15} ב- ‎-10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{15} ב- ‎-10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1-\frac{\sqrt{15}}{5} במקום x_{1} וב- ‎-1+\frac{\sqrt{15}}{5} במקום x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

הערך

$$-5x^{2}-10x-2$$