פתור את p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

קבץ את p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), והוצא את הגורם המשותף p^{2}q^{2} בראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף pq-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

שקול את p^{2}q^{2}-1. שכתב את ‎p^{2}q^{2}-1 כ- ‎\left(pq\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$