פתור את p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא 3. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

שקול את p^{2}+3p+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=2$$

שכתב את ‎p^{2}+3p+2 כ- ‎\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

הערך

$$p^{3}-7p-6$$