פתור את p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

פתור עבור p

$$p=-1$$

$$p=49$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את p^{2}-48p-49 לגורמים באמצעות הנוסחה p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-48 ab=-49$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -49.

$$1,-49 7,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-49=-48 7-7=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -48.

$$a=-49 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(p+a\right)\left(p+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-49=0 ו- p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- p^{2}+ap+bp-49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -49.

$$1,-49 7,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-49=-48 7-7=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -48.

$$a=-49 b=1$$

שכתב את ‎p^{2}-48p-49 כ- ‎\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p ב- p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

הוצא את האיבר המשותף p-49 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-49=0 ו- p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}-48p-49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -48 במקום b, וב- -49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

‎-48 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

ההופכי של ‎-48 הוא ‎48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{48±50}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎48 ל- ‎50.

$$p=\frac{98}{2}$$

חלק את ‎98 ב- ‎2.

$$p=49$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{48±50}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$p=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=49 p=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

הוסף ‎49 לשני אגפי המשוואה.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

החסרת -49 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

החסר ‎-49 מ- ‎0.

$$p^{2}-48p=49$$

חלק את ‎-48, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-24. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -24 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

‎-24 בריבוע.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

הוסף את ‎49 ל- ‎576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

פרק p^{2}-48p+576 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

פשט.

$$p-24=25 p-24=-25$$

הוסף ‎24 לשני אגפי המשוואה.

$$p=49 p=-1$$