פתור את p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

פתור עבור p

$$p=-2$$

$$p=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎4p משני האגפים.

$$p^{2}-4p=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$p^{2}-4p-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את p^{2}-4p-12 לגורמים באמצעות הנוסחה p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(p+a\right)\left(p+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-6=0 ו- p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎4p משני האגפים.

$$p^{2}-4p=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$p^{2}-4p-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- p^{2}+ap+bp-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎p^{2}-4p-12 כ- ‎\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את p-6=0 ו- p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4p משני האגפים.

$$p^{2}-4p=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$p^{2}-4p-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$p=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$p=6$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=6 p=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4p משני האגפים.

$$p^{2}-4p=12$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

פרק p^{2}-4p+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$p-2=4 p-2=-4$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$p=6 p=-2$$