פתור את p^2+4p+1=0

$$p ^ { 2 } + 4 p + 1 = 0$$

פתור עבור p (complex solution)

$$p=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$p=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}+4p+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$p=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$p=\sqrt{3}-2$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-4.

$$p=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$p=-\sqrt{3}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\sqrt{3}-2 p=-\sqrt{3}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+4p+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}+4p+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}+4p=-1$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}+4p+2^{2}=-1+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$p^{2}+4p+4=-1+4$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎4.

$$p^{2}+4p+4=3$$

פרק p^{2}+4p+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+2\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$p+2=\sqrt{3} p+2=-\sqrt{3}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$p=\sqrt{3}-2 p=-\sqrt{3}-2$$

פתור עבור p

$$p=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$p=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p^{2}+4p+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$p=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$p=\sqrt{3}-2$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-4.

$$p=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{3} ב- ‎2.

$$p=-\sqrt{3}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\sqrt{3}-2 p=-\sqrt{3}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+4p+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$p^{2}+4p+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$p^{2}+4p=-1$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}+4p+2^{2}=-1+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$p^{2}+4p+4=-1+4$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎4.

$$p^{2}+4p+4=3$$

פרק p^{2}+4p+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+2\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$p+2=\sqrt{3} p+2=-\sqrt{3}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$p=\sqrt{3}-2 p=-\sqrt{3}-2$$