פתור את p^2+24p+144

$$p ^ { 2 } + 24 p + 144$$

פרק לגורמים

$$\left(p+12\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp+144. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=12 b=12$$

שכתב את ‎p^{2}+24p+144 כ- ‎\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right).

$$\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$p\left(p+12\right)+12\left(p+12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p+12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(p^{2}+24p+144)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+144=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎144.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-576.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$p=\frac{-24±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-12 במקום x_{1} וב- ‎-12 במקום x_{2}.

$$p^{2}+24p+144=\left(p-\left(-12\right)\right)\left(p-\left(-12\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$p^{2}+24p+144=\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

הערך

$$\left(p+12\right)^{2}$$