פתור את p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

פרק לגורמים

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- p^{2}+ap+bp-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את ‎p^{2}+2p-3 כ- ‎\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף p בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף p-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$p=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$p=1$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$p=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

הערך

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$