פתור את o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

הערך

$$128\sqrt{2}o$$

שלבי פתרון

חשב את 2 בחזקת 9 וקבל 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

חשב ‎\sqrt[3]{512} וקבל ‎8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

חשב ‎\sqrt[3]{8} וקבל ‎2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

חשב את 2 בחזקת 5 וקבל 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

חשב את 2 בחזקת 9 וקבל 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

חשב ‎\sqrt[3]{512} וקבל ‎8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

שכתב \sqrt[6]{8} כ\sqrt[6]{2^{3}}. המר מ-radical לטופס מעריכי ובטל את ה3 במעריך. המר חזרה לטופס שורש.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

הוסף את הערך שהתקבל בחזרה לביטוי.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

גזור ביחס ל- ‎o

$$128 \sqrt{2} = 181.019335984$$