פתור את n-6=sqrt{2n-9}

$$n - 6 = \sqrt { 2 n - 9 }$$

פתור עבור n

$$n=9$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(n-6\right)^{2}=\left(\sqrt{2n-9}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(n-6\right)^{2}.

$$n^{2}-12n+36=\left(\sqrt{2n-9}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2n-9} בחזקת 2 וקבל 2n-9.

$$n^{2}-12n+36=2n-9$$

החסר ‎2n משני האגפים.

$$n^{2}-12n+36-2n=-9$$

כנס את ‎-12n ו- ‎-2n כדי לקבל ‎-14n.

$$n^{2}-14n+36=-9$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$n^{2}-14n+36+9=0$$

חבר את ‎36 ו- ‎9 כדי לקבל ‎45.

$$n^{2}-14n+45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את n^{2}-14n+45 לגורמים באמצעות הנוסחה n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-9 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(n+a\right)\left(n+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(n-9\right)\left(n-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n-9=0 ו- n-5=0.

$$n=9 n=5$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎n במשוואה ‎n-6=\sqrt{2n-9}.

$$9-6=\sqrt{2\times 9-9}$$

פשט. הערך n=9 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎n במשוואה ‎n-6=\sqrt{2n-9}.

$$5-6=\sqrt{2\times 5-9}$$

פשט. הערך n=5 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-1=1$$

למשוואה n-6=\sqrt{2n-9} יש פתרון יחיד.

$$n=9$$