פתור את n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

פתור עבור n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -30 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$n=-2$$

לפי משפט הגורמים , n-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎n^{3}-19n-30 ב- ‎n+2 כדי לקבל ‎n^{2}-2n-15. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎-15 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

פתור את המשוואה ‎n^{2}-2n-15=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$n=-3 n=5$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$n=-2 n=-3 n=5$$