פתור את n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

פתור עבור n

$$n=-6$$

שלבי פתרון

הוסף ‎216 משני הצדדים.

$$n^{3}+216=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 216 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$n=-6$$

לפי משפט הגורמים , n-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎n^{3}+216 ב- ‎n+6 כדי לקבל ‎n^{2}-6n+36. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-6 ב- b ואת ‎36 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$n\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$n=-6$$