פתור את n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}-25n+72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{337} מ- ‎25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

החסר ‎72 משני אגפי המשוואה.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

החסרת 72 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-72 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

פרק n^{2}-25n+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

פשט.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$