פתור את n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

פתור עבור n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4.31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n^{2}-2n-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-10=0$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$n^{2}-2n=10$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

הוסף את ‎10 ל- ‎1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

פרק n^{2}-2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$